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一位同學有40天的復習時間準備參加全國中學生數學冬令營.在此期間他最多可以安排60 個小時來復習并計劃每天至少復習1小時(假定每天復習的時數為整數).證明:無論他怎樣安排復習計劃在此期間都存在連續的若干天恰好復習19小時.

 

如圖,AB是半圓的直徑,CAB的中點,M是弦AC的中點,垂足為H.求證

 

如圖在直角坐標平面為正三角形,且滿足

①求證:點在同一條拋物線上,并求出該拋物線的方程;

②過①中所求拋物線的焦點F作兩條互相垂直的弦AC、BD,求四邊形ABCD面積的最小值.

 

求證:

 

設二次函數在區間上的最大值為12,且關于x的不等式的解集為區間

①求函數的解析式;

②若對于任意的不等式恒成立,求實數m的取值范圍.

 

函數的最大值,并求取得最大值時x值的集合.

 

三條直線將橢圓面分成若干塊.現用6種不同的顏色給這若干塊染色每塊只染一種顏色且任意兩塊不同色共有720種不同的染法.則實數m的取值范圍是____.

 

20 張卡片上分別寫有數字1,2,…,20,將它們放入一個盒子內.4 個人從中不放回地各抽取一張卡片抽到兩個較小數字的兩人在同一組.抽到兩個較大數字的兩人在同一組.現其中有兩人抽到5,14,則此兩人在同一組的概率等于____(用最簡分數作答).

 

若實數x、y滿足的最小值是____.

 

對任意實數x都成立,則的值是____(用數字作答).

 

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