一位同學有40天的復習時間準備參加全國中學生數學冬令營.在此期間，他最多可以安排60 個小時來復習，并計劃每天至少復習1小時(假定每天復習的時數為整數).證明:無論他怎樣安排復習計劃，在此期間都存在連續的若干天，恰好復習19小時.

如圖，AB是半圓的直徑，C是AB的中點，M是弦AC的中點，，垂足為H.求證：

如圖，在直角坐標平面中，為正三角形，且滿足 ①求證：點在同一條拋物線上，并求出該拋物線的方程； ②過①中所求拋物線的焦點F作兩條互相垂直的弦AC、BD，求四邊形ABCD面積的最小值.

設二次函數在區間上的最大值為12，且關于x的不等式的解集為區間 ①求函數的解析式； ②若對于任意的，不等式恒成立，求實數m的取值范圍.

三條直線和將橢圓面分成若干塊.現用6種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，共有720種不同的染法.則實數m的取值范圍是____.

有20 張卡片上分別寫有數字1，2，…，20，將它們放入一個盒子內.有4 個人從中不放回地各抽取一張卡片，抽到兩個較小數字的兩人在同一組.抽到兩個較大數字的兩人在同一組.現其中有兩人抽到5，14，則此兩人在同一組的概率等于____(用最簡分數作答).

若對任意實數x都成立，則的值是____（用數字作答）.

設求證：

函數的最大值，并求取得最大值時x值的集合.

若實數x、y滿足，則的最小值是____.